Question

Considerando que o método dedutivo está focado na demonstração de implicações e equivalências

lógicas, demonstre a equivalência lógica p → q p ˅ q → q pelo método dedutivo e assinale a alternativa com o procedimento CORRETO: a.
A condicional correspondente à equivalência por demonstrar é:
p → q → p ˅ q → q
Utilizando a transformação da condicional, tem-se:
~p ˅ q → ~(p ˅ q) ˅ q
Pela regra de Morgan:
~p ˅ q → (~p ˄ ~q) ˅ q
Pela Lei da distributividade:
~p ˅ q → (q ˅ ~p) ˄ (q ˅ ~q)
Como q ˅ ~q é sempre V:
~p ˅ q → (q ˅ ~p) ˄ V
Pela regra da identidade, simplifica-se:
~p ˅ q → q ˅ ~p
Que são idênticas – comutatividade –, então essa condicional é uma tautologia, sendo possível demonstrar a equivalência lógica inicial.

b.
Nunca será possível demonstrar a equivalência lógica p → q p ˅ q → q pelo método dedutivo porque tal método somente é utilizado para a demonstração de implicações lógicas.

c.
A bicondicional correspondente à equivalência por demonstrar é:
p → q ↔ p ˅ q → q
Utilizando a transformação da condicional, tem-se:
~p ˅ q ↔ ~(p ˅ q) ˅ q
Pela regra de Morgan:
~p ˅ q ↔ (~p ˄ ~q) ˅ q
Pela Lei da distributividade:
~p ˅ q ↔ (q ˅ ~p) ˄ (q ˅ ~q)
Como q ˅ ~q é sempre V:
~p ˅ q ↔ (q ˅ ~p) ˄ V
Pela regra da identidade simplifica-se:
~p ˅ q ↔ q ˅ ~p
Que não são idênticas, de modo que essa bicondicional não é uma tautologia, não sendo possível demonstrar a equivalência lógica inicial.

d.
A bicondicional correspondente à equivalência por demonstrar é:
p → q ↔ p ˅ q → q
Utilizando a transformação da condicional, tem-se:
p ˅ q ↔ (p ˅ q) ˅ q
Pela regra associativa:
~p ˅ q ↔ p ˅ q
Que não são idênticas, de modo que essa bicondicional não é uma tautologia, não sendo possível demonstrar a equivalência lógica inicial.

e.
A bicondicional correspondente à equivalência por demonstrar é:
p → q ↔ p ˅ q → q
Utilizando a transformação da condicional, tem-se:
~p ˅ q ↔ ~(p ˅ q) ˅ q
Pela regra de Morgan:
~p ˅ q ↔ (~p ˄ ~q) ˅ q
Pela Lei da distributividade:
~p ˅ q ↔ (q ˅ ~p) ˄ (q ˅ ~q)
Como q ˅ ~q é sempre V:
~p ˅ q ↔ (q ˅ ~p) ˄ V
Pela regra da identidade simplifica-se:
~p ˅ q ↔ q ˅ ~p
Que são idênticas – pela Lei da comutatividade –, então essa bicondicional é uma tautologia, sendo possível demonstrar a equivalência lógica inicial.

1 Resposta

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joaoguio86pdsfze · Answer 1 · 2020-11-19 23:50:05

joaoguio86pdsfze

19/11/2020

A resposta correta é: Negação, condicional, conjunção, bicondicional, disjunção exclusiva..

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