Question

Duas equações lógicas são equivalentes quando apresentam a mesma tabela-verdade. Mais simples pode

ser entendido como menor. Por isso, este processo também é chamado de minimização de uma equação lógica. A simplificação é importante porque pode permitir (não necessariamente) a implementação de um circuito digital mais compacto, portanto mais vantajoso que suas versões não minimizadas. Considere a seguinte tabela lógica: A B S
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1

É possível dizer que a expressão lógica mais simples associada por essa tabela é melhor representada em:

Duas equações lógicas são equivalentes quando apresentam a mesma tabela-verdade. Mais simples pode

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felipe0387 · Answer 1 · 2021-09-07 03:10:01

felipe0387

07/09/2021

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⠀⠀⠀☞ Tendo comparado as tabelas verdade construídas observamos que somente aquela da expressão lógica IV) está correta. ✅
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⠀⠀⠀⭐⠀Para realizar este exercício vamos rever alguns conectivos lógicos e como montar uma tabela verdade.⠀⭐⠀
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$red{boxed{pink{boxed{begin{array}{rlclr}&&&&\&orange{sf p cup q}&pink{Longrightarrow}&orange{sf p~ou~q}&\&&&&\&orange{sf p cap q}&pink{Longrightarrow}&orange{sf p~e~q}&\&&&&\&orange{sf p rightarrow q}&pink{Longrightarrow}&orange{sf se~p~enttilde{a}o~q}&\&&&&\&orange{sf p iff q}&pink{Longrightarrow}&orange{sf p~se,~e~somente~se,~q}&\&&&&\&orange{sf tilde{}~p}&pink{Longrightarrow}&orange{sf ntilde{a}o~p}&\&&&&\end{array}}}}}$
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⠀⠀⠀➡️⠀O conectivo E também pode ser interpretado como uma multiplicação enquanto que o conectivo OU também pode ser interpretado como uma soma.
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$red{boxed{pink{boxed{orange{begin{array}{c|c|c|c|c|c}&&&&&\sf ~p~~&sf ~~q~~&sf p cup q&sf p cap q&sf p rightarrow q&sf p iff q\&&&&&\sf V&sf V&sf V&sf V&sf V&sf V\&&&&&\sf V&sf F&sf V&sf F&sf F&sf F\&&&&&\sf F&sf V&sf V&sf F&sf V&sf F\&&&&&\sf F&sf F&sf F&sf F&sf V&sf V\&&&&&\end{array}}}}}}$
⠀
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⠀⠀⠀➡️⠀Vamos montar cada uma das 5 tabelas verdade e comparar com a que o enunciado nos dá, assumindo que 0 = F e 1 = V.
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I) S = ~A·B ✍
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$qquadquadgray{boxed{blue{begin{array}{c|c|c|c|c}&&&&\sf ~A~&sf ~~B~&sf~~_{tilde{}},A~&sf _{tilde{}},A cdot B&sf ~S_0~\&&&&\sf F&sf F&sf V&sf F&!!!!!!!!!green{=}~~sf F\&&&&\sf F&sf V&sf V&sf V&!!!!!!!!!green{=}~~sf V\&&&&\sf V&sf F&sf F&sf F&!!!!!!!!!red{neq}~~sf V\&&&&\sf V&sf V&sf F&sf F&!!!!!!!!!red{neq}~~sf V\&&&&\end{array}}}}$ ❌
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II) S = A·~B ✍
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$qquadquadgray{boxed{blue{begin{array}{c|c|c|c|c}&&&&\sf ~A~&sf ~~B~&sf~~_{tilde{}},B~&sf A cdot,_{tilde{}},B&sf ~S_0~\&&&&\sf F&sf F&sf V&sf F&!!!!!!!!!green{=}~~sf F\&&&&\sf F&sf V&sf F&sf F&!!!!!!!!!red{neq}~~sf V\&&&&\sf V&sf F&sf V&sf V&!!!!!!!!!green{=}~~sf V\&&&&\sf V&sf V&sf F&sf F&!!!!!!!!!red{neq}~~sf V\&&&&\end{array}}}}$ ❌
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⠀
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III) S = A·B ✍
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$qquadqquadgray{boxed{blue{begin{array}{c|c|c|c}&&&\sf ~A~&sf ~~B~&sf A cdot B&sf ~S_0~\&&&\sf F&sf F&sf F&!!!!!!!!!green{=}~~sf F\&&&\sf F&sf V&sf F&!!!!!!!!!red{neq}~~sf V\&&&\sf V&sf F&sf F&!!!!!!!!!red{neq}~~sf V\&&&\sf V&sf V&sf V&!!!!!!!!!green{=}~~sf V\&&&\end{array}}}}$ ❌
⠀
⠀
⠀
IV) S = A+B ✍
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$qquadqquadgreen{boxed{blue{begin{array}{c|c|c|c}&&&\sf ~A~&sf ~~B~&sf A + B&sf ~S_0~\&&&\sf F&sf F&sf F&!!!!!!!!!green{=}~~sf F\&&&\sf F&sf V&sf V&!!!!!!!!!green{=}~~sf V\&&&\sf V&sf F&sf V&!!!!!!!!!green{=}~~sf V\&&&\sf V&sf V&sf V&!!!!!!!!!green{=}~~sf V\&&&\end{array}}}}$ ✅
⠀
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⠀
V) S = A·~B ✍
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$gray{boxed{blue{begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c}&&&&&&&\sf ~A~&sf ~~B~&sf~~_{tilde{}},A~&sf~~_{tilde{}},B~&sf _{tilde{}},A cdot B~&sf A cdot,_{tilde{}},B~&sf _{tilde{}},A cdot B + A cdot,_{tilde{}},B&sf ~S_0~\&&&&&&&\sf F&sf F&sf V&sf V&sf F&sf F&sf F&!!!!!!!!!green{=}~~sf F\&&&&&&&\sf F&sf V&sf V&sf F&sf V&sf F&sf V&!!!!!!!!!green{=}~~sf V\&&&&&&&\sf V&sf F&sf F&sf V&sf F&sf V&sf V&!!!!!!!!!green{=}~~sf V\&&&&&&&\sf V&sf V&sf F&sf F&sf F&sf F&sf F&!!!!!!!!!red{neq}~~sf V\&&&&&&&end{array}}}}$ ❌
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Conclusão ✍
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⠀⠀⠀⭐ IV) é a expressão lógica que resulta na mesma tabela verdade que aquela dada no enunciado. ✌
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⠀⠀☀️ L͎̙͖͉̥̳͖̭̟͊̀̏͒͑̓͊͗̋̈́ͅeia mais sobre tabela verdade:
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