Reação de neutralização ocorre sempre quando um ácido reage com uma base formando um sal mais água.
No geral:
Ácido + base ⇒ sal + água.

O sal formado vai ter sempre o cátion da base e o ânion do ácido.

H3PO4 (aq) + Ba(OH)2 (aq) ⇒ Ba3(PO4)2 (s) + H2O (l)
Ácido fosfórico reagindo com hidróxido de bário. 
Essa é a reação, só que falta balancear. No balanceamento o H2O vai ficar com o 6 na frente.

2H3PO4 (aq) + 3Ba(OH)2 (aq) ⇒ Ba3(PO4)2 (s) + 6H2O (l)
Agora tá balanceado, o número de hidrogênios e oxigênios do lado dos reagentes é igual ao do lado dos produtos. 

O sal formado no caso foi o fosfato de bário (Ba3(PO4)2).


Para fazer o balanceamento da equação é só seguir a regra do MACHO: começa igualando os metais, depois os ametais, depois os carbonos, depois os hidrogênios e por último os oxigênios.

H3PO4 (aq) + Ba(OH)2 (aq) ⇒ Ba3(PO4)2 (s) + H2O (l)
Começa igualando o bário, tem três bários no lado dos produtos, por isso coloca um 3 na frente do Ba(OH)2.

H3PO4 (aq) + 3Ba(OH)2 (aq) ⇒ Ba3(PO4)2 (s) + H2O (l)
Agora tem 2 fosfatos (PO4) no lado dos produtos, por isso coloca um 2 na frente do H3PO4.

2H3PO4 (aq) + 3Ba(OH)2 (aq) ⇒ Ba3(PO4)2 (s) + H2O (l)
Já foram os metais e os ametais da equação, como ela não tem carbonos o próximo passo é balancear os hidrogênios.

No 2H3PO4 tem 6 H.
E no 3Ba(OH)2 tem 6 H (cuidado com os parênteses, tem o 2 do lado de fora só que tem o 3 na frente da fórmula, 3*2 = 6).
Então nos reagentes tem 6+6 = 12 hidrogênios.

Nos produtos só tem 2 hidrogênios, que são os da água, H2O.
Para chegar a 12 é só multiplicar os 2 que já tem por 6.
2*6 = 12 hidrogênios, igual aos reagentes, por isso que fica 6H2O.

2H3PO4 (aq) + 3Ba(OH)2 (aq) ⇒ Ba3(PO4)2 (s) + 6H2O (l)
Por último confere a quantidade de oxigênio e vê se está igual nos dois lados:
8 O + 6 O ⇒ 8 O + 6 O
14 O ⇒ 14 O

Estão iguais, tem 14 oxigênios nos reagentes e 14 oxigênios nos produtos.
Pronto, tá balanceado.