Explicação passo-a-passo:

Foi realizada uma pesquisa sobre preferências partidárias, perguntando aos entrevistados se já haviam

votado nos partidos A, B, C ou D.

A pesquisa trouxe à luz os seguintes fatos:

do total de 200 pessoas entrevistadas

n(U) = 200

55 já votaram no partido D, e estas pessoas nunca votaram em outro partido;

somente no D = 55

60 pessoas já votaram no partido A

n(A) = 60

70 pessoas já votaram no partido B

n(B) = 70

60 pessoas já votaram no partido C

n(C) = 60

20 pessoas já votaram nos partidos A e B

A∩B = 20

21 pessoas já votaram nos partidos A e C

A∩C = 21

19 pessoas já votaram nos partidos B e C

B∩C = 19

todas as 200 pessoas entrevistadas já votaram em algum dos partidos A, B, C ou D.  

A∩B∩C∩D = 200

Quantas pessoas já votaram nos partidos A, B e C?

x = intersecçao = A∩B∩C∩D  ( Nao SABEMOS)

60- (20 - x) - (21 - x) - x + (20 - x) + 70 - (20 - x) - (19 - x) - x + (21 - x) +

+ x + (19 - x) - x + (21 - x) + x + (19 - x) + 60 - (21 - x) - (19 - x) - x + 55 = 200

eliminar (QUEM  com  QUEM)   está em NEGRITO

60- (20 - x) - (21 - x) - x + (20 - x) + 70 - (20 - x) - (19 - x) - x + (21 - x) +

+ x + (19 - x) - x + (21 - x) + x + (19 - x) + 60 - (21 - x) - (19 - x) - x + 55 = 200

SOBRA

60 + 70 - (20 - x) - (19 - x) - x + (21 - x) + x + (19 - x) - x + (19 - x) + 60 - (21 - x) - (19 - x) - x + 55 = 200    

eliminar MAIS uma ETAPA   em NEGRITO

60 + 70 - (20 - x) - (19 - x) - x + (21 - x) + x + (19 - x) - x + (19 - x) + 60 - (21 - x) - (19 - x) - x + 55 = 200    

SOBRA

60 + 70 - 20 + x - x + 60 - 21 + x - 19 + x - x + 55 = 200  

ELIMINAR  em NEGRITO

60 + 70 - 20 + x - x + 60 - 21 + x - 19 + x - x + 55 = 200  

SOBRA

60 + 70 - 20 + 60 - 21 + x - 19 + 55 = 200

    130         + 40   - 21  + x     + 36 = 200

                170 - 21 + x + 36 = 200

                         149 + x + 36 = 200

149 + 36 + x = 200

185 + x = 200

x = 200 - 185

x =  15  

a) 19

b)18

c) 17

d)16

e) 15  ( resposta)