Olá Analyce, Tudo bem?

Primeiramente boa tarde.

a) Como no enunciado, a palavra público em primeira análise qualifica o interesse sendo assim um adjetivo. Na segunda o interesse do público,  detectado o (o)  artigo, tem em sua regra, a associação de substantivos.

b) Interesse público, por essência, são informações  relevantes para a sociedade de forma geral, fundamentais  para a vida na coletividade. Já interesse do público significa  informações que um determinado público se interessa por  motivos particulares: curiosidade, afeto, emoção por  exemplo.

Espero ter ajudado, Bons estudos.

Qualquer duvida entre em contato.