Question

Projeta-se um novo sistema de lançamento de foguetes de curto alcance. o sistema em funcionamento tem

0, 6 de eﬁciência. para testar o novo sistema, fazem-se 42 lan¸camentos prova, com 34 sucessos. a. determinar uma estatística pontual da eﬁciência do novo sistema. b. construir um intervalo de 96% de conﬁança para essa probabilidade. interprete o inter- valo encontrado.

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alvesdasilvamariaedu · Answer 1 · 2018-11-23 16:23:53

alvesdasilvamariaedu

23/11/2018

Olá!
a) Temos que a estatística pontual adequada pode ser calculada através da amostra obtida para o novo sistema. Como foram obtidos 34 sucessos em 42 lançamentos, teremos:
p = 34 ÷ 42 ≅ 0,81
b) Para construir um intervalo de confiança devemos calcular o erro padrão para a estimativa pontual obtida, o qual pode ser calculado por:
ε = $z_{alpha}. frac{s}{sqrt{n}}$
onde s corresponde ao desvio padrão e n ao tamanho da amostra.
O desvio-padrão pode ser calculado conforme equação a seguir:
$s = sqrt{frac{p.(p-1)}{n}}$
$s = sqrt{frac{0,81.(0,81-1)}{42}}$ = 0,06
Como z para 96% de confiança corresponde a aproximadamente 2,06, teremos:
ε = $2,06. frac{0,06}{sqrt{42}}$ = 0,02
Logo, o intervalo corresponde a (0,81 ± 0,02), mostrando que o novo sistema possui uma eficiência maior.
Espero ter ajudado!

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