Question

Os teoremas são o cerne da matemática. A fonte de novas ideias são transmitidas por meio de teoremas e

suas consequências. Existem teorias e teoremas clássicos dentro do Cálculo Diferencial e Integral e, consequentemente, dentro da Análise Matemática. Geralmente, tais teoremas possuem nomes específicos, sejam eles os nomes dos autores responsáveis por sua demonstração, ou alguma utilização direta de suas hipóteses. Aqui vai uma dica: Se o teorema é tratado sempre por seu nome, preste muita atenção, pois ele é muito importante.

Dentre os diversos teoremas presentes na Análise, essa atividade irá abordar dois deles: O Teorema do Valor Intermediário, e o Teorema do Valor Médio.

Para tal, a atividade MAPA será separada em duas partes, cada uma com foco em um desses teoremas:

PARTE 1 – Teorema do Valor Intermediário.
a) Enuncie e Demonstre o Teorema do Valor Intermediário para funções reais de uma variável real;

b) Dentre as hipóteses do Teorema do Valor Intermediário, existe uma condição muito importante que garante a existência de tais pontos. Qual é essa hipótese?

c) Enuncie pelo menos um corolário diretamente ligado ao Teorema do Valor Intermediário.

d) Resolva a seguinte situação-problema.
O queniano Eliud Kipchoge se tornou o primeiro atleta a correr uma maratona em menos de duas horas. O campeão olímpico e recordista mundial marcou o tempo de 1 hora 59 minutos e 40 segundos neste sábado, em evento preparado especialmente para a tentativa em Viena, na Áustria. Kipchoge foi apoiado por 36 outros corredores que o acompanharam em grupos alternados.
Disponível em: . Acesso em Out. 2019
Sabendo que uma maratona possui um percurso de 42,195 km, prove que, em pelo menos dois momentos distintos da corrida, a velocidade instantânea de Eliud era de 5 metros por segundo.

PARTE 2 – Teorema do Valor Médio.
a) Para a demonstração do Teorema do Valor Médio, um outro teorema (também conhecido por um nome) é utilizado. Qual é esse Teorema? Enuncie o Teorema em questão.

b) Agora que já sabemos qual é o Teorema necessário para demonstrar o Teorema do Valor Médio, enuncie e demonstre o Teorema do Valor Médio (de Lagrange). (Pode, quando necessário, apenas citar o teorema visto anteriormente)

c) Resolva a seguinte questão:

1 Resposta

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santosamanda45503 · Answer 1 · 2022-04-22 22:08:50

santosamanda45503

22/04/2022

mitidas por meio de teoremas e suas consequêem teorias e teoremas clássicos dentro do Cálculo Diferencial e Integral e, consequentemente, dentro da Análise Matemática. Geralmente, tais teoremas possuem nomes específicos, sejam eles os nomes dos autores responsáveis por sua demonstração, ou alguma utilização direta de suas hipóteses.
resposta: S.E.I L.A
Explicação passo a passo: N FAÇO A MINIMA IDEIA

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