=> Montante da aplicação da venda da moto = R$15.302,01

=> Valor da prestação do Financiamento = R$2,264,31

.

Explicação passo-a-passo:

.

NOTAS PRÉVIAS IMPORTANTES:

=> Tem sido postados comentários nesta tarefa (e em outras) indicando o resultado como errado ...mas será o gabarito do portal que está errado!! (aliás erros de gabarito nos portais do AVA são mais do que muitos).

=> Esta resolução abaixo vai DETALHADA, bem EXPLICADA ..e até CONFIRMADA por "abordagens de resolução" diferentes umas das outras.

=> Por este motivo peço aos alunos do ensino á distancia (AVA) que, em vez de postarem comentários que só aumentam a confusão a outros usuários, copiem esta resolução e a enviem aos vossos Tutores ..caso o gabarito de algum dos portais indique esta resolução como errada.

Segue raciocínio da questão:

VENDA DA MOTA:

=> A venda é efetuada (em parcelas) sem juros (nada no texto indica o contrário).

=> Cada parcela recebida é aplicada a uma taxa de 1% até á data do contrato do fornecimento do buffet

=> A venda da mota é uma transmissão de uma propriedade e como tal (se nada for indicado no texto - como é este caso) deve ser considerado que a primeira parcela será paga no ato da entrega do bem.

=> Cálculo do montante gerado efetuado de 3 formas:

    Série Uniforme de Pagamentos Antecipada    

    Capitalização individual de cada parcela

    Coeficiente de Financiamento (CF)

Resolução por Série Uniforme de Pagamentos Antecipada

Formula a aplicar:

VF = PMT . [(1 + i)ⁿ - 1]/ i

onde:

VF = Valor Futuro, neste caso o Montante a determinar

PMT = Valor da parcela mensal, neste caso PMT = 5000

i = Taxa de juro da aplicação, neste caso i = 1 ...ou 0,01 (de 1/100)

n = Número de parcelas (prazo da aplicação) = 3

Resolvendo:

VF = PMT . [(1 + i)ⁿ - 1]/ i

VF = 5000 . [(1 + 0,01)³ - 1] / 0,01

VF = 5000 . [(1,01)³ - 1] / 0,01

VF = 5000 . (1,030301 - 1) / 0,01

VF = 5000 . 0,030301 / 0,01

VF = 5000 . 3,0301

VF = 15302,01  <= Montante gerado pela aplicação da venda da mota                                                                                                                        

Resolução por Capitalização individual de cada parcela

..Os períodos (ciclos) de capitalização são (respetivamente) para a 1ª parcela "n = 3" ..para a 2ª parcela "n = 2" ...para a 3ª parcela "n = 1"

Assim

M = 1ªPMT . (1 + i)³ + 2ªPMT . (1 + i)² + 3ªPMT . (1 + i)¹

M = 5000 . (1,01)³ + 5000 . (1,01)² + 5000 . (1,01)¹

M = 5000 . (1,030301) + 5000 . (1,0201) + 5000 . (1,01)

M = (5151,505) + (5100,50) + (5050,00)

M = 15302,01 <= Montante gerado pela aplicação da venda da mota

Resolução por Coeficiente de Financiamento (CF)

Formula a aplicar:

CF = [ i / 1 - (1/(1 + i)ⁿ]

substituindo:

CF = [ i / 1 - (1/(1 + i)ⁿ]

CF = [ 0,01 / 1 - (1/(1 + 0,01)³]

CF = [ 0,01 / 1 - (1/(1,01)³]

CF = [ 0,01 / 1 - (1/(1,030301)]

CF = [ 0,01 / 1 - (0,97059)]

CF = (0,01) / (0,02941)

CF = 0,340022 <= Coeficiente de Financiamento

donde

PMT = CF . Valor de venda da mota

PMT = 0,340022 . 15000

PMT = 5100,332

Montante = PMT . (Número de parcelas)

Montante = 5100,332 . 3

Montante = 15301,00 <= montante final por CF

...note que o cálculo do montante por CF não fará muito sentido dado que a fórmula utilizada no mercado de capitais será a da Série Uniforme ...no entanto a diferença é minima pelo que podemos considerar como 3º meio de prova do Montante gerado pela aplicação das parcelas recebidas da venda da moto.

CÁLCULO DO VALOR DO FINANCIAMENTO NECESSÁRIO

O valor do financiamento será dado por:

Valor do Financiamento = Valor do buffet - Montante da aplicação anterior

Valor do Financiamento = 40.000,00 - 15.302,01

Valor do Financiamento = 24.698,00

CÁLCULO DA PRESTAÇÃO DO FINANCIAMENTO

=> nesta aplicação não há uma "transmissão de propriedade" pelo que deve ser SEMPRE considerado como uma Série Postecipada ...desde que nada no texto indique outro inicio e/ou diferimento dos pagamentos (como é este caso)

=> Assim vamos considerar como Série Postecipada

Temos a fórmula:

PMT = (PV . i) / [1 - (1 + i)⁻ⁿ]

Resolvendo:

PMT = (PV . i) / [1 - (1 + i)⁻ⁿ]

PMT = (24698,00 . 0,015) / [1 - (1 + 0,015)⁻¹²]

PMT = (370,4699) / [1 - (1,015)⁻¹²]

PMT = (370,4699) / (1 - 0,836387)

PMT = (370,4699) / (0,163613)

PMT = 2.264,31 <= Valor da prestação mensal do financiamento restante

=> Considerando o Coeficiente de Financiamento:

Formula a aplicar:

CF = [ i / 1 - (1/(1 + i)ⁿ]

substituindo:

CF = [ i / 1 - (1/(1 + i)ⁿ]

CF =  i / [1 - (1 + i)⁻ⁿ]

CF =  0,015 / [1 - (1 + 0,015)⁻¹²]

CF =  0,015 / [1 - (1,015)⁻¹²]

CF =  0,015 / (1 - 0,836387)

CF =  0,015 / (0,163613)

CF = 0,09168

PMT = VP . CF

PMT = 24698,00 . 0,09168

PMT = 2.264,31 <= Valor da prestação mensal do financiamento restante

Espero que esta resolução (bem detalhada e explicada) seja útil para para futuros estudantes e para a eventual "atualização" de gabaritos errados que possam existir em algum dos portais.

Bons estudos