Suponha que determinado programa de computador seja executado por meio de 13 etapas, com tempo médio de

50 segundos ao todo e dispersão relativa de 10% em torno da média. considere que uma equipe de engenharia propõe um novo algoritmo que reduz em 30% o tempo de execução de todas as 13 etapas desse programa. nesse contexto, avalie as afirmações a seguir, a respeito do tempo de execução do novo algoritmo. i. o tempo médio por etapa será de 32,5 segundos. ii. o desvio-padrão permanecerá inalterado. iii. a dispersão relativa em torno da média permanecerá inalterada. é correto o que se afirma em

1 Resposta

  • Julliagatinhappank

    Somente a afirmação III esta correta.

    A média inicial é dada pela soma de tempo de cada uma das 13 etapas dividido por 13, número de etapas, o que totaliza 50 segundos:

    M_{i} = frac{x_1 + x_2 + ... + x_{13}}{13} = 50

    Após o novo algoritmo, há uma redução de 30% do tempo de execução, logo:

    M_{f} = frac{0,7.x_1 + 0,7.x_2 + ... + 0,7.x_{13}}{13}

    M_{f} = 0,7.(frac{x_1 + x_2 + ... + x_{13}}{13})

    M_{f} = 0,7.50 = 35 segundos

    Assim, a afirmação I é falsa.

    O desvio padrão inicial é dado por:

    s_{i} = sqrt{frac{(x_1 - M_i)^{2}+(x_2 - M_i)^{2}+...+(x_{13} - M_i)^{2}}{13-1}}

    Após o novo algoritmo, o novo desvio padrão passa a ser:

    s_{f} = sqrt{frac{(0,7.x_1 - 0,7.M_i)^{2}+(0,7.x_2 - 0,7.M_i)^{2}+...+(0,7.x_{13} - 0,7.M_i)^{2}}{13-1}}

    s_{f} = sqrt{0,7^{2}.frac{(x_1 - M_i)^{2}+(x_2 - M_i)^{2}+...+(x_{13} - M_i)^{2}}{13-1}}

    s_{f} = 0,7.s_{i}

    Portanto, a afirmação II é falsa.

    A dispersão relativa é dada pelo desvio padrão dividido pela média, logo temos que:

    d_{i} = frac{s_i}{M_i}

    d_{f} = frac{0,7.s_i}{0,7.M_i}

    d_{f} = frac{s_i}{M_i} = d_{i}

    Assim, a afirmação III esta correta.

    Espero ter ajudado!

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