Question

Suponha que determinado programa de computador seja executado por meio de 13 etapas, com tempo médio de

50 segundos ao todo e dispersão relativa de 10% em torno da média. considere que uma equipe de engenharia propõe um novo algoritmo que reduz em 30% o tempo de execução de todas as 13 etapas desse programa. nesse contexto, avalie as afirmações a seguir, a respeito do tempo de execução do novo algoritmo. i. o tempo médio por etapa será de 32,5 segundos. ii. o desvio-padrão permanecerá inalterado. iii. a dispersão relativa em torno da média permanecerá inalterada. é correto o que se afirma em

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julliagatinhappan90k · Answer 1 · 2022-04-13 18:47:41

julliagatinhappan90k

13/04/2022

Somente a afirmação III esta correta.
A média inicial é dada pela soma de tempo de cada uma das 13 etapas dividido por 13, número de etapas, o que totaliza 50 segundos:
$M_{i} = frac{x_1 + x_2 + ... + x_{13}}{13} = 50$
Após o novo algoritmo, há uma redução de 30% do tempo de execução, logo:
$M_{f} = frac{0,7.x_1 + 0,7.x_2 + ... + 0,7.x_{13}}{13}$
$M_{f} = 0,7.(frac{x_1 + x_2 + ... + x_{13}}{13})$
$M_{f}$ = 0,7.50 = 35 segundos
Assim, a afirmação I é falsa.
O desvio padrão inicial é dado por:
$s_{i} = sqrt{frac{(x_1 - M_i)^{2}+(x_2 - M_i)^{2}+...+(x_{13} - M_i)^{2}}{13-1}}$
Após o novo algoritmo, o novo desvio padrão passa a ser:
$s_{f} = sqrt{frac{(0,7.x_1 - 0,7.M_i)^{2}+(0,7.x_2 - 0,7.M_i)^{2}+...+(0,7.x_{13} - 0,7.M_i)^{2}}{13-1}}$
$s_{f} = sqrt{0,7^{2}.frac{(x_1 - M_i)^{2}+(x_2 - M_i)^{2}+...+(x_{13} - M_i)^{2}}{13-1}}$
$s_{f} = 0,7.s_{i}$
Portanto, a afirmação II é falsa.
A dispersão relativa é dada pelo desvio padrão dividido pela média, logo temos que:
$d_{i} = frac{s_i}{M_i}$
$d_{f} = frac{0,7.s_i}{0,7.M_i}$
$d_{f} = frac{s_i}{M_i} = d_{i}$
Assim, a afirmação III esta correta.
Espero ter ajudado!

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