Uma empresa definiu duas equações uma para oferta e outra para demanda de um determinado produto. As equações
obtidas são apresentadas a seguir: Qd=3500-12pQo=1800+5p
Sendo QD a quantidade da função demanda, QO a quantidade da função oferta em unidades e p o preço do produto em R$. Com o objetivo de realizar algumas análises econômicas sobre a oferta e a demanda do produto bem como seu lucro faça o que se pede:
a) Encontre para o equilíbrio de mercado as quantidades demanda e ofertada bem como o preço de equilíbrio,
b) Se o custo de fabricação do produto for dado pela seguinte equação:
c(q)=0,012*q^2-18*q+4500
Sendo C(Q) o custo em R$ e Q a quantidade do produto, avalie a função lucro para o preço de equilíbrio de mercado encontrado na letra a), calculando o lucro marginal. Lembre-se de que o lucro é obtido pela diferença entre a receita e o custo.
c) Determine a quantidade de produto que fornece o lucro máximo para a empresa.
d) Por ser uma função de segundo grau, o lucro apresenta uma faixa de valores viáveis de venda (em que se torna maior do que zero), um valor mínimo e um valor máximo a partir dos quais o lucro se torna negativo. Calcule estas duas quantidades de produtos que limitam a região de lucro viável.
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