É o objetivo da lista 06. É um dos teoremas mais bonitos da história recente da Matemática, não vou refazer aqui a história que você pode encontrar em diversas páginas na Internet e @ aconselho a fazer esta busca, mas tente não se perder na riqueza de detalhes que você irá encontrar. 
É possível que que alguém discorde de mim (coisa fácil), mas eu costumo dizer que Henri Cartan, que morreu há dois anos com 104 anos de idade, dedicou a sua vida a esclarecer oTeorema de Greeen e mais dois outros teoremas que representam o mesmo que este teorema com ligeiras diferenças na sua apresentação, o Teorema de Stokes e o Teorema da Divergência de Gauss. 
Eles são uma formulação sofisticada do Teorema Fundamental do Cálculo Integral no sentido de que relacionam duas integrais, uma em dimensão n e a outra em dimensão n-1