Question

Questão 1 Com intuito de codificar o aprendizado, vamos realizar a atividade fazendo uso do Software

Geogebra. Após a realização da construção proposta por meio do software, você deverá enviar um arquivo contendo a imagem da construção realizada e a resposta da questão apresentada ao final da atividade.

Leonhard Paul Euler (Basiléia, 15 de Abril de 1707 - São Petersburgo, 18 de Setembro de 1783) foi um matemático e físico suíço de língua alemã que passou a maior parte de sua vida na Rússia e na Alemanha. Euler fez importantes descobertas em campos variados nos Cálculos e muitas contribuições para a matemática moderna no campo da terminologia e notação, em especial para as análises matemáticas, como a noção de uma função matemática. Além disso, ficou famoso por seus trabalhos em mecânica, óptica e astronomia. Euler é considerado o proeminente matemático do século XVIII. Dentre muitas descobertas e contribuições está a reta de Euler. Apresente detalhadamente a construção da Reta de Euler, cuja construção segue a seguir:

a) Construa um triângulo MNP
b) Construa duas medianas para encontrar o baricentro B do triângulo.
c) Esconda as medianas deixando apenas o ponto B. (opção mostrar/esconder objetos)
d) Construa duas alturas para encontrar o ortocentro O do triângulo.
e) Esconda as medianas deixando apenas o ponto O. (opção mostrar/esconder objetos)
f) Construa duas mediatrizes para encontrar o circuncentro C.
g) Esconda as medianas deixando apenas o ponto C. (opção mostrar/esconder objetos)
h) Movimente um dos vértices M, N ou P e investigue a posição relativa dos pontos B, O e C.
i) Crie os segmentos OB e OC e meça-os. Investigue a razão OB/BC.
j) Movimente os pontos M, N ou P de modo que o baricentro, o ortocentro e o circuncentro coincidam.
Qual relação pode ser observada entre os pontos B, O e C, quando estes pontos são coincidentes?

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