4. Solução do Sistema de Equações

Após obter as equações de nó, deve-se utilizar algum método de solução de sistemas de equações e determinar as (n-1) incógnitas. Caso o circuito seja composto apenas de resistores e fontes independentes, obtém-se um sistema de (n-1) equações algébricas onde os coeficientes são obtidos a partir das resistências do circuito, sendo a solução neste caso mais fácil, uma vez que as equações não envolvem integrais e derivadas.

5. Obtenção das Correntes e Tensões de Ramos: Depois de solucionado o sistema de equações, pode-se obter todas as correntes e tensões de ramo do circuito a partir das tensões de nó. Por exemplo, a tensão do ramo k, conectado entre os nós x e y do circuito conforme a Figura, pode ser obtida pela seguinte equação:

Vk = Vxy = Vx- Vy(1)

Considerando-se os sentidos associados, a corrente no ramo k que circula do nó x para o nó y será dada como:

Rk - resistência do ramo k (Ω).

Exemplo de solução através de análise nodal. Supor: Ia = 5 A, Ib = 3 A, R1 = 2 Ω, R2 = 4 Ω, R3 = 8 Ω.

Solução:

1- Seleciona-se o nó de referencia

+Ia - Ib - i1 - i2 = 0- + Ia - Ib = i1 + i2

2- Encontrar LCK +Ib - i3 + i2 = 0 - Ib = i3 - i2

3 - Consideração de relações de tensão corrente nos ramos.

Substituindo i1, i2 e i3 nas eq. obtidas no segundo passo:

4. Solução do sistema de Equações: Na forma matricial:

ou em que

Desse modo:

E a solução é: 5. Obtenção das Correntes e Tensões de Ramos:

O sinal negativo da tensão VR2 que aparece na solução significa que a tensão que efetivamente existe sobre este componente possui polaridade contrária ao sentido assumido como positivo. Da mesma forma, a corrente negativa significa que o sentido que efetivamente existe é contrário àquele considerado positivo. Com a determinação de todos as tensões e correntes do circuito, pode-se também determinar a potência dissipada em cada um dos resistores e nas fontes de corrente.

6. Aplicação de Análise por Super-nó.

No caso de uma fonte de tensão conectada entre dois nós que não sejam o de referência temos um supernó ou um nó generalizado identificado na figura a seguir e deve-se aplicar LTK e LCK para a solução do problema.

Um superno é formado por fonte de tensão envolvida por dois nós que não sejam o de referência e qualquer elemento conectado em paralelo com ele. Nesse caso 2 e 3 formam o supernó.

A resolução do exercício segue os mesmos procedimentos, exceto em relação ao supernó. 1. Para as correntes do supernó LCK, obtém-se:

e

2. Aplicando a LTK ao supernó, tem-se

Sabendo que V1=10 V, determinam-se as demais tensões.

Exemplo: Encontrar a tensão nos nós.

v1= -7,3V e v2=-5,3 V Exercícios

1) Empregar análise de malhas para determinar correntes e tensões de todos elementos.

Empregar análise de malhas e de nós para determinar correntes e tensões de todos elementos. Supor: Ia=2 A, Ib=2 A, R1=2 R2=4 R3=10 E=2 V

R: V1=-8V, V2=-6V e If=-4,8 A. 2) Empregar análise nodal para encontrar tensão corrente de todos elementos.

3) Pelo método de análise de malhas, encontre:

a) as ddps sobre R1, R2 e R3; b) a potência total entregue por V1 c) V2 recebe ou entrega potência? Explique.

5. Para o circuito:

a) Calcule o valor de V1 para que a fonte entregue 33W quando R=10 . b) Encontre as correntes nas malhas.

c) Calcule as ddps sobre R1 e R3 e comente o resultado, baseando-se na teoria dos circuitos série.

6. Sendo a fonte V1 formada por quatro pilhas alcalinas grandes de 1,5V em série, calcule:

a) o valor de R para que a potência em V1 seja 240mW; b) as quedas de tensão sobre 2R e 4R.

c) Verifique se a potência total dissipada pelos resistores é igual a potência