Os números que João e Maria pensaram são:

- 2 e 3

Explicação:

x = número que Maria pensou

y = número que João pensou

"Elevando ao quadrado o número que Maria pensou e subtraindo o quadrado do número que João pensou consegui obter certo número N."

x² - y² = N

"Dividiram o valor de N pela soma dos números que eles pensaram. Dessa operação resultou-se um número K."

N ÷ (x + y) = K

"O dobro do número que Maria pensou mais o triplo do número que João pensou é Z."

2x + 3y = Z

Os polinômios dados:

P(x) = -x² + 3x + 4

Q(x) = x² + 2x + 3  

R(x) = 2P – Q => -2x² + 6x + 8 - x² - 2x - 3 => R(x) = -3x² + 4x + 5

É dado que:

4 + R(2) = K

4 + (-3.2² + 4.2 + 5) = K

4 + (-12 + 8 + 5) = K  

4 + 1 = K

K = 5

R(4) + 27 = Z

-3.4² + 4.4 + 5 + 27 = Z

-48 + 16 + 32 = Z  

Z = 0

Portanto:

2x + 3y = Z

2x + 3y = 0

e

N ÷ (x + y) = K

x² - y² = 5

x + y

(x + y).(x - y) = 5

   (x + y)

x - y = 5

Sistema de equações:

{2x + 3y = 0

{ x - y = 5 > ·(3)

{2x + 3y = 0

{3x - 3y = 15 +

5x        = 15

x = 15/5

x = 3

x - y = 5

3 - y = 5

y = - 5 + 3

y = - 2

Os números pensados foram - 2 e 3.