Question

Em uma classe de 9 alunos, todos se dão bem, com exceção de andreia, que vive brigando com manoel e alberto.

nessa classe, será constituída uma co- missão de cinco alunos, com a exigência de que cada membro se relacione bem com todos os outros. quantas comissões podem ser formadas? a) 71 b) 75 c) 80 d) 83 e) 87

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kamilyreis91 · Answer 1 · 2022-04-13 15:53:06

kamilyreis91

13/04/2022

Podem ser formadas 71 comissões.
Como estamos formando comissões, então a ordem não é importante. Sendo assim, utilizaremos a fórmula da Combinação:
$C(n,k)=frac{n!}{k!(n-k)!}$ .
Vamos calcular a quantidade de comissões possíveis de serem formadas, sem restrição.
Como a comissão deve conter cinco alunos e existem nove alunos disponíveis, então a quantidade de comissões é igual a:
$C(9,5)=frac{9!}{5!4!}$
C(9,5) = 126.
Agora, vamos calcular a quantidade de comissões em que Andreia, Manoel e Alberto estão presentes. Precisamos escolher mais duas pessoas entre as seis disponíveis.
Assim, existem:
$C(6,2)=frac{6!}{2!4!}$
C(6,2) = 15 comissões.
A quantidade de comissões em que Andreia e Manoel estão presentes e Alberto não está é igual a:
$C(6,3)=frac{6!}{3!3!}$
C(6,3) = 20.
Da mesma forma, existem 20 comissões em que Andreia e Alberto estão presentes, mas Manoel não está.
Portanto, o total de comissões em que todos os alunos se relacionam bem com os outros é 126 - 15 - 20 - 20 = 71.

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