Podem ser formadas 71 comissões.

Como estamos formando comissões, então a ordem não é importante. Sendo assim, utilizaremos a fórmula da Combinação:

Vamos calcular a quantidade de comissões possíveis de serem formadas, sem restrição.

Como a comissão deve conter cinco alunos e existem nove alunos disponíveis, então a quantidade de comissões é igual a:

C(9,5) = 126.

Agora, vamos calcular a quantidade de comissões em que Andreia, Manoel e Alberto estão presentes. Precisamos escolher mais duas pessoas entre as seis disponíveis.

Assim, existem:

C(6,2) = 15 comissões.

A quantidade de comissões em que Andreia e Manoel estão presentes e Alberto não está é igual a:

C(6,3) = 20.

Da mesma forma, existem 20 comissões em que Andreia e Alberto estão presentes, mas Manoel não está.

Portanto, o total de comissões em que todos os alunos se relacionam bem com os outros é 126 - 15 - 20 - 20 = 71.