Question

Nas figuras abaixo , calcula as areas partes coloridos , dad

o numerico em cm

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Danielkessler100 · Answer 1 · 2022-04-06 16:09:08

Danielkessler100

06/04/2022
a) 60 cm² b) 40 cm² c) 75π cm² d) 38 cm²
________________________________
- GEOMETRIA PLANA
- Área de figuras geométricas plana.
Calcular as áreas hachurada (sobreadas) das figuras geométricas plana.
a) Temos um retângulo porém, a área hachurada é formada por um triângulo retângulo, pois foi traçada a diagonal desse retângulo e ao traçar a diagonal temos a formação de 2 triângulos com ângulo reto (retângulos). No entanto, precisamos calcular a área somente de um dos triângulos pois, a área hachurada (sombreada) é apenas de um dos triângulos. Logo:
- Área do triângulo:
$oxed{oxed{A=frac{bcdot,!h}{2}}}igstar\sf~A=frac{12cdot10}{2}\sf~A=frac{120}{2}\sfoxed{A=60~cm^2}~checkmark$
b) Temos um retângulo porém, fora dividido em duas figuras geométricas, ou seja, em dois triângulos, sendo a área hachurada (sombreada) apenas dos 2 triângulos. Contudo, calculamos a áreas dos 2 triângulos separadamente e depois somamos suas áreas. observe:
- Área do triângulo 1
$oxed{oxed{A=frac{bcdot,!h}{2}}}igstar\sf~A_1=frac{4cdot5}{2}\sf~A_1=frac{20}{2}\sfoxed{A_1=10~cm^2}~checkmark$
- Área do triângulo 2
$oxed{oxed{A=frac{bcdot,!h}{2}}}igstar\sf~A_2=frac{6cdot5}{2}\sf~A_2=frac{30}{2}\sfoxed{A_2=15~cm^2}~checkmark$
c) Temos um círculo inscrito em um quadrado. O mesmo toca nos pontos médios dos lados desse quadrado e o raio será a metade do lado desse quadrado. Então, temos que:
- Raio da círculo:
$sfoxed{r=frac{L}{2}}igstar\sf~r=frac{10}{2}\sfoxed{r=5~cm}~checkmark$
- Área do quadrado:
$oxed{oxed{A= Lcdot,!L~Rightarrow~L^2}}igstar\sf~A=10cdot10Rightarrow10^2\sfoxed{A=100~cm^2}~checkmark$
- Área do círculo:
$oxed{oxed{A = picdot!,r^2}}igstar\sf~A=picdot5^2\sf~A=picdot25\sfoxed{A=25pi~cm^2}~checkmark$
- Área hachurada (sombreada):
Área do quadrado - área do círculo
$sf~A_H=A_Q-A_C\sf~A_H=100-25pi\sfoxed{A_H=75pi~cm^2}~checkmark$
d) Temos a figura geométrica de 2 retângulos, como a parte hachurada está em todos os 2 retângulos, calculamos então a área total dessa figura geométrica que será a área do retângulo 1 (maior) + a área do retângulo 2 (menor) ou vice-versa.
- Área do retângulo 1:
$oxed{oxed{A=bcdot,!h~Rightarrow~A=Ccdot,!L}}igstar\sf~A_1=6cdot5\sfoxed{A_1=30~cm^2}~checkmark$
Área do retângulo 2:
$oxed{oxed{A=b~cdot~h~Rightarrow~A=C~cdot,!L}}igstar\sf~A_2=4cdot2\sfoxed{A_2=8~cm^2}~checkmark$
- Área total hachurada:
$sf~A_T=A_1+A_2\sf~A_T=30+8\sfoxed{A_T=38~cm^2}~checkmark$
e) Temos a imagem de um retângulo porém, está traçada por uma diagonal formando 2 triângulos retângulos, no entanto, apenas um dos triângulos está sombreado, então calculamos a área apenas desse triângulo + a área hachurada de um triângulo qualquer no topo desse retângulo.
- Área do triângulo 1 (inferior):
$oxed{oxed{A=frac{bcdot,!h}{2}}}igstar\sf~A_1=frac{5cdot4}{2}\sf~A_1=frac{20}{2}\sfoxed{A_1=10~cm^2}~checkmark$
Área do triângulo 2 (superior):
Obs.:
mesmo cálculo e valor da área do ∆1
$oxed{oxed{A=frac{bcdot,!h}{2}}}igstar\sf~A_2=frac{5cdot4}{2}\sf~A_2=frac{20}{2}\sfoxed{A_2=10~cm^2}~checkmark$
- Área total hachurada será:
Área do triângulo 1 (inferior) + a área do triângulo 2 (superior). Logo:
$sf~A_T=A_1+A_2\sf~A_T=10+10\sfoxed{20~cm^2}~checkmark$
Bons estudos forevever!
✨ $extbf{Dreamstime~by:~Dan}$ ✨

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