QUESTÃO 1
Relacionando nossa atividade com o fórum, em que discutimos de que maneira a função exponencial está relacionada ao contágio pelo novo coronavírus, vamos aprofundar nossos conhecimentos a respeito das funções exponenciais.
Em 1798, o economista britânico Thomas Robert Malthus (1766 – 1894) publicou a obra An Essay on the Principle of Populacion (Um ensaio sobre o princípio da população), na qual afirma que o crescimento da população se dá exponencialmente em função do tempo, enquanto a produção de alimento se dá linearmente. De acordo com essa previsão, em algum momento faltariam alimentos para a humanidade, a menos que grandes guerras ou epidemias agissem como fatores controladores do crescimento populacional. No modelo de Malthus, a taxa de crescimento da população é constante. Em outras palavras, quanto mais pessoas existirem, mais rapidamente a população vai aumentar.
A população cresce de acordo com a fórmula:
P(t) = P0.ek.t
em que P0 corresponde à população inicial, k é uma constante que depende das características da população, t é o tempo decorrido e e é o número de Euler. O gráfico a seguir representa a população no tempo de acordo com o modelo malthusiano.


Acredita-se que o número de contagiados pelo novo coronavírus se assemelha a esse modelo. Sendo assim, vamos analisar a seguinte situação:

Em uma determinada cidade, A, o crescimento do contágio pelo novo coronavírus é modelado pela função A(t) = 4t. Em uma cidade B, tal crescimento é dado pela função B(t)=8.2t, sendo t o tempo em dias. De acordo com essas funções, responda os itens abaixo:

a) Construa uma tabela com os valores nos 5 primeiros dias de contágio em cada cidade.

b) Interprete esses dados, descrevendo as características que podem ser observadas em cada cidade.

c) O GeoGebra é um software de matemática dinâmica gratuito para todos os níveis de ensino, que combina geometria, álgebra, tabelas, gráficos, estatística e cálculo numa única aplicação. Esse pode ser instalado gratuitamente através do link: . Também é possível utilizar a versão online através do link: .
Desse modo, utilizando o software Geogebra, construa o gráfico das funções A(t) e B(t).

d) Identifique se em algum momento as funções A(t) e B(t) se interceptam, algebricamente (apresentanto os cálculos) e graficamente (utilize o Geogebra e apresente a imagem).

e) Descreva, de acordo com o nosso problema inicial, o que ocorre quando as curvas se interceptam