Calcular a perda de intensidade do vetor projeção de u v...

Calcular a perda de intensidade do vetor projeção de u vetor, na direção de v vetor. nos casos ; a) u

Calcular a perda de intensidade do vetor projeção de u vetor, na direção de v vetor.
nos casos ;
a) u (10; 5) e v 3/5; 4/5)
b) u (-3; 2) e v (1; 3)

1 Resposta

Kauanyavakins

24/04/2015

$oxed{oxed{Proj_{vec V}vec U = frac{vec U .vec V}{|vec V |^2} *vec U}}$

a)
$u = (10;5)v = ( frac{3}{5}; frac{4}{5} )$

então

$V.U = (10;5). ( frac{3}{5}; frac{4}{5} )= (10* frac{3}{5})+(5* frac{4}{5})= 10\ |v| = sqrt{( frac{3}{5} )^2+( frac{4}{5} )^2}= 1$

aplicando na formula
$Proj_{vec V}vec U = frac{10}{1^2}*( frac{3}{5}; frac{4}{5} ) = (6;4)$

a intensidade da projeção é o modulo da projeção
$|Proj_{vec V}vec U| =sqrt{ 6^2+4^2} = sqrt{52}$

agora a perda de intensidade eu não entendi mt bem
mas
$|u|= sqrt{10^2+5^2} = sqrt{125}$

mas a relação entre o modulo de u
e o modulo da projeção de u em v
$frac{|Proj_{vec V}vec U|}{|u|}= frac{ sqrt{52} }{ sqrt{125} } =0,645= 64,5 %$

então o vetor projeção tem 64,5% da intensidade do vetor U
o vetor U perdeu 35,5% da sua intensidade quando foi projetado na direçao do vetor v

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