Calcule o ângulo formado por dois vetores de módulos 5 u...

Calcule o ângulo formado por dois vetores de módulos 5 unidades e 6 unidades e cujo vetor resultante tem

módulo unidades?

1 Resposta

castrofiori

14/11/2015

Dados dois vetores e cujos módulos são

e respectivamente,

e sendo o menor ângulo formado entre estes dois vetores $(0^{circ}leq heta leq 180^{circ}),$

então o módulo da soma dos vetores e é dado por

$left|overset{ o}{mathbf{a}}+overset{ o}{mathbf{b}} ight|=sqrt{a^{2}+b^{2}+2abcdot cos heta}$

(Lei dos Cossenos para a soma de vetores).

Para esta questão, temos

Substituindo na Lei dos Cossenos, temos

$sqrt{61}=sqrt{5^{2}+6^{2}+2cdot 5cdot 6cdot cos heta} sqrt{61}=sqrt{25+36+60cdot cos heta} sqrt{61}=sqrt{61+60cdot cos heta}$

Elevando os dois lados ao quadrado, temos

$61=61+60cdot cos heta 60cdot cos heta=61-61 60cdot cos heta=0 cos heta=0;;Rightarrow;;oxed{egin{array}{c} heta=90^{circ} end{array}}$

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