Calcule o ângulo formado por dois vetores de módulos 5 unidades e 6 unidades e cujo vetor resultante tem

módulo unidades?

1 Resposta

  • castrofiori

    Dados dois vetores  overset{	o}{mathbf{a}} e overset{	o}{mathbf{b}}, cujos módulos são

    a e b, respectivamente,

    e sendo 	heta o menor ângulo formado entre estes dois vetores (0^{circ}leq heta leq 180^{circ}),

    então o módulo da soma dos vetores overset{	o}{mathbf{a}} e overset{	o}{mathbf{b}} é dado por

    left|overset{	o}{mathbf{a}}+overset{	o}{mathbf{b}}
ight|=sqrt{a^{2}+b^{2}+2abcdot cos heta}

    (Lei dos Cossenos para a soma de vetores).

    Para esta questão, temos

    a=5 b=6 left|overset{	o}{mathbf{a}}+overset{	o}{mathbf{b}} ight|=sqrt{61}


    Substituindo na Lei dos Cossenos, temos

    sqrt{61}=sqrt{5^{2}+6^{2}+2cdot 5cdot 6cdot cos heta} sqrt{61}=sqrt{25+36+60cdot cos heta} sqrt{61}=sqrt{61+60cdot cos heta}


    Elevando os dois lados ao quadrado, temos

    61=61+60cdot cos heta 60cdot cos heta=61-61 60cdot cos heta=0 cos heta=0;;Rightarrow;;oxed{egin{array}{c}	heta=90^{circ} end{array}}

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