Determine o ângulo φ entre os vetores a= 3,0ˆi−4,0 ˆ...

Determine o ângulo φ entre os vetores a= 3,0ˆi−4,0 ˆj e b= −2,0ˆi+3,0ˆk

1 Resposta

alexandre704

20/06/2014

a= 3,0ˆi−4,0 ˆj a=(3,-4,0) |a| = √3² + 4² = √9+16 = √25 = 5
b= −2,0ˆi+3,0ˆk b= (-2.0,3) |b| = √2² + 3² = √4+9 =√13

angulo entre os vetores é dado por
$oxed{cos heta = frac{a*b}{|a|*|b|}}$

o produto escalar entre os vetores
$a*b = (3;-4;0)*(-2;0;3)\a*b=(3*-2) + (-4*0) + (0*3)\a*b=-6$

como o produto escalar é um valor menor que 0
o angulo que nós iremos obter é maior que 90 graus

calculando o angulo entre os vetores
$cos heta = frac{-6}{5* sqrt{13} } \ heta=arccos( frac{-6}{5* sqrt{13} })\ heta = 109,44^ circ$

primeiro vc efetua o calculo -6/5*√13
na calculadora
depois aperta a tecla shift e arccos ou $cos^{-1}$

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