É simples,tanto que está no nome,a hidrostática é a parte da física que estuda os fluídos(normalmente líquidos)em estática,parados em um certo recipiente,essa parte que estuda grandezas como pressão hidrostática e vasos comunicantes.
Já a hidrodinâmica estuda os fluídos em movimento,justamente na forma dinâmica,essa parte tem como principais contribuições a Equação de Continuidade e a Equação de Bernolli.