Para determinarmos a carga que cada uma das esferas vão adquirir vamos precisar utilizar a fórmula de distribuição da densidade superficial de carga.

a densidade superficial das cargas para corpos em equilíbrio eletrostático deve ser igual para os dois corpos após o contato.

a densidade superficial é:
σ = q/a; como se trata de esferas:
σ = q/(4*π*r²)

aplicando a definição teremos que:
q1/[4*π*(3r)²] = q2/[4*π*(5r)²]
q1*4*π*25*r² = q2*4*π*9*r²
q1 *25 = q2*9
q1 = q2*9/25

a carga que irá se distribuir ao longo dos condutores é a soma das cargas:
q, = (q1+q2)
q, = (-2q+3q)
q, = 1q

como ouve eletrização por contato, então a soma das cargas deve ser igual:
q1+q2 = 1q
q1 = 1-q2

substituindo na equação anterior:
1-q2 = q2*9/25
1q2+0,36q2 = 1
q2 = 1/1,36
q2 = 0,73q

enquanto q1 será:
q1 = 1-0,73
q1 = 0,27q

a carga ficará distribuída de modo que o corpo de raio 3r receberá 0,27q e o corpo de raio 5r receberá 0,73q.