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Em alguns circos, existe um espetáculo conhecido como 'globo da morte'. dentro do globo, um motociclista

Em alguns circos, existe um espetáculo conhecido como "globo da morte". dentro do globo, um motociclista move-se em um plano vertical. suponha que a massa da moto, juntamente com o motociclista, seja de 300kg que o raio do globo seja 4,9m e que a aceleração da gravidade tenha módulo 10m/s². calcule a menor velocidade com que a moto pode passar pelo ponto mais alto, sem perder o contato com o globo

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tokioruiva · Answer 1 · 2016-06-20 04:03:28

tokioruiva

20/06/2016

Como temos o globo sendo uma esfera, temos que no ponto mais alto, age sobre o motociclista a força centrípeta que neste caso é igual a soma entre a normal (força que o motociclista aplica na superfície do globo) e a força peso [veja na imagem] (força a atração gravitacional terrestre exerce sobre o motociclista), então:
$F_{c} = P+F_{n}$
Sabemos também que:
$F_{c}=malpha_{c}$
E que:
$alpha_{c}=frac{v^{2}}{R}$
Logo:
$P+F_{n}=mfrac{v^{2}}{R}$
No entanto, devemos ser criteriosos neste aspecto, pois quando mais rápido estiver o motociclista, maior será a força que ele emprega na superfície do globo ( $F_{n}$ ), então para encontrarmos a menor velocidade possível, devemos tornar $F_{n}$ proporcionalmente menor, isto é, $F_{n}=0$ para que a velocidade seja a menor possível. Sendo assim:
$P+0=mfrac{v^{2}}{R}$
$v=sqrt{frac{PR}{m}}$
$v=sqrt{frac{mgR}{m}}$

$v=7ms^{-1}$

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