Nas provas de atletismo de curta distância (até 200m) observa-se um aumento muito rápido da velocidade
nos primeiros segundos da prova, e depois um intervalo de tempo relativamente longo, em que a velocidade do atleta permanece praticamente constante, para em seguida diminuir lentamente. para simplificar a discussão, suponha que a velocidade do velocista em função do tempo seja dada pelo gráfico a seguir.calcule
a) as acelerações nos dois primeiros segundos da prova e no movimento subsequente.
b) a velocidade média nos primeiros 10s de prova.
1 Resposta
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jvskateboard
A) A aceleração é a=ΔVΔta=ΔVΔt.
Nos dois primeiros segundos de movimento identificamos a partir do gráfico:
V(2)=12m/sV(2)=12m/s e V(0)=0V(0)=0 e, em seguida calculamos ΔV=12m/sΔV=12m/s, Δt=2sΔt=2s e a=122=6m/s2a=122=6m/s2.
No movimento subseqüente obtemos V(18)=8m/sV(18)=8m/s e V(2)=12m/sV(2)=12m/s. A aceleração é então a=8−1218−2=−416=−14m/s2a=8−1218−2=−416=−14m/s2.
b) A velocidade média é definida por Vm=ΔxΔtVm=ΔxΔt. Nos dez primeiros segundos de prova o deslocamento ΔxΔx pode ser calculado como a soma dos seguintes dois deslocamentos: o primeiro com aceleração de 6m/s26m/s2 durante 2s2s e o segundo com aceleração de –14m/s2–14m/s2 durante 8s8s. Usando a equação do movimento uniformemente acelerado, obtemos Δx=(6.22)+(12.8)−82=100mΔx=(6.22)+(12.8)−82=100m. A velocidade média é portanto Vm=10010=10m/sVm=10010=10m/s.