R = 10 Ω

I = 4 A

E = 52 V

Explicação:

Vamos aplicar as leis de Kirchhoff para as malhas 1 e 2 (veja a figura anexa) no sentido indicado da corrente.

Vamos convencionar que:

as elevações de tensão ficam do lado esquerdo da equação.as quedas de tensão ficam do lado direito da equação.

Para os resistores aplicamos R.i, para os geradores e receptores simplesmente usamos as tensões.

Malha 1

100 = 4.10 + R.6

6R = 60

R = 10 Ω

Note ainda que a corrente total do circuito é 10 A, e a corrente que passa por R é apenas 6 A, então a corrente I só pode ser a diferença, pois o total de corrente deve se manter. Logo:

10 = 6 + I

I = 4 A

Malha 2

100 = E + 2.I + 4.10

E + 2.I = 60

E + 2.4 = 60

E = 52 V

"E" é um receptor, pois pelo sentido indicado da corrente (horário), a corrente I entra nele pelo polo positivo e sai pelo negativo. Sendo um receptor, é consumidor de tensão e por isso ficou junto com os resistores do lado direito da equação.