Obtenha o determinante da matriz A: * (A) – 5 (B) 5...

Obtenha o determinante da matriz A: * (A) – 5 (B) 5 (C) – 14 (D) 14 (E) – 33

Obtenha o determinante da matriz A: * (A) – 5 (B) 5 (C) – 14 (D) 14 (E) – 33

1 Resposta

jvskateboard

23/12/2021

O determinante da Matriz A é -5, letra A.
A matriz é esta
$A = begin{bmatrix}2&1&0\-5&3&2\7&2&-1end{bmatrix}$
Repetiremos a primeira e a segunda coluna.
$begin{bmatrix}2&1&0&2&1\-5&3&2&-5&3\7&2&-1&7&2end{bmatrix}$
Multiplicaremos as três diagonais principais e subtrairemos as diagonais secundárias
$sf 2 cdot 3cdot (-1) = -6\\1 cdot 2cdot 7 = 14\\0cdot (-5) cdot 2 = 0\\boxed{-6+14+0=bf 8} Rightarrow {mathtt{}soma das diagonais principais}$
$sf 1cdot (-5)cdot (-1) = 5\\2 cdot 2 cdot 2 = 8\\0cdot 3cdot 7 = 0\\boxed{5+8+0= bf 13} Rightarrow {mathtt{}soma das diagonais secundarias}$
O determinante é a diferença entre a soma das diagonais principais e a soma das diagonais secundárias.
$sf Det A = 8-13\\boxed{sf Det A = -5}$
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