Question

Omovimento de um projétil é descrito pela equação f(t)=-20t2+200t , onde t é o tempo e y é a altura,

em metros, atingida pelo projétil segundos após o lançamento.

efetue os cálculos e responda:

a)qual vai ser a altura máxima atingida?

b) por quanto tempo o projétil permanecerá no ar?

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pattiniantonia92 · Answer 1 · 2018-03-13 21:19:15

pattiniantonia92

13/03/2018

Boa noite!

Função:
f(t) = -20t²+200t

A altura máxima é definida pelo y do vértice:

$y_v = - frac{Delta}{4.a}$

$y_v = - frac{b^{2} -4.a.c}{4.a}$

$y_v = - frac{200^{2} -4.(-20).0}{4.(-20)}$

$y_v = - frac{40000}{-80} \ y_v = 500 metros$

Para sabermos o tempo vamos calcular as raízes da equação:

Bhaskara:

$x = -b ± frac{ sqrt{Delta} }{2.a}$

$x = -200 ± frac{ sqrt{40000} }{2.(-20)}$

$x = -200 ± frac{ 200 }{-40}$

$x' = frac{-200 +200 }{-40} = 0$

$x = frac{ -200 -200 }{-40} = 10$

A variação de tempo portanto é:
10 - 0 = 10 segundos

Bons estudos!

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