Question

Um bloco de massa 4 kg, capaz de deslizar com atrito desprezível sobre uma superfície horizontal lisa,

está preso a uma por uma mola de massa desprezível e constante elástica k igual 400 N/m, inicialmente relaxada, ou seja, encontra-se em equilíbrio. Um atirador dispara um projétil de massa igual a 200 g, e ela atinge o bloco com velocidade horizontal igual a 300 m/s no instante t = 0 penetrando e alojando-se nele. O sistema bloco-bala começa a desempenhar um movimento típico de um oscilador harmônico simples, onde é representado pela seguinte equação diferencial x: + w20x = 0 (2 ta elevado ao w, e o 0 tá embaixo do w)
cuja solução é
x(t) = Acos(ω0 t + φ0). Sabe-se também que a fase inicial é π/2. Com base nos dados fornecidos pede-se:

a) A frequência ω0 e as amplitudes possíveis do sistema bala+bloco+mola.

b) A velocidade do sistema bala + bloco imediatamente depois da colisão (Dica: lembre-se do princípio da conservação do momento linear)

c) Ache a expressão da velocidade v para um tempo t > 0

d) Escreva a expressão completa da energia mecânica do sistema para um tempo t > 0 (Lembre-se que é x(t) e v(t) foram calculados nos itens anteriores).

e) Em que posições a velocidade do sistema é nula e máxima? (Justifique)

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