Question

Um corpo é lançado do solo verticalmente para cima, com velocidade inicial de 30 m/s. desprezando-se a

resistência do ar e admitindo g= 10 m/s²,calcule:

a) o tempo gasto para o corpo atingir a altura máxima;
b) a altura máxima atingida em relação ao solo;
c) o tempo gasto pelo corpo para retornar ao solo;
d) a velocidade ao chegar ao solo.

1 Resposta

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yarawaneska49 · Answer 1 · 2014-05-26 22:03:17

yarawaneska49

26/05/2014

Dados:
V0 = 30m/s
g = 10m/s²

equaçao horaria do espaço
$S=S_0+(V_0)t+ frac{a}{2}*t^2$

S = espaço final
S0 = espaço inicial
V0 = velocidade inicial
a = aceleração
t = tempo
**************************************************************************************
a) O tempo gasto para o corpo atingir a altura máxima
o corpo vai atingir a altura máxima quando a velocidade for 0
porque quando ela for 0 ele vai parar não vai ter mais força para subir irá começar a descer
a equaçaõ da velocidade é

V = velocidade final
V0 = velocidade inicial
a = aceleração
t = tempo
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
como queremos saber o tempo que ele vai atingir a altura máxima
V = 0
V0 = 30
a = aceleração da gravidade = 10m/s² ..mas como o corpo está subindo e a gravidade está puxando ele pra baixo...desacelerando ele...
a = -10m/s²
substituindo os valores
$0=30-10t\0-30=-10t\ frac{-30}{-10} =t\oxed{3=t}$
irá atingir a altura máxima em 3 segundos
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b) A altura máxima atingida em relação ao solo;

na equação do espaço substituimos S por H para indicar que é altura
H0 = 0 ..porque ele é lançado do solo..então a altura inicial é 0
V0 = 30m/s
a = aceleração da gravidade...quando o corpo está subindo..a gravidade puxa ele para baixo
então:
a= -10m/s²

aplicando isso temos
$H=0+30t- frac{10}{2} t^2\oxed{oxed{H=30t-5t^2}}$

como ele atinge a altura máxima em 3 segundos
${H=30*3-5*3^2}\H=90-45\H=45m$

a altura máxima é de 45 metros
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*******************************************************************************************
c) O tempo gasto pelo corpo para retornar ao solo;

se ele demora 3 segundos para subir...ira demorar mais 3 segundos para descer
porque quando ele está subindo a gravidade desacelera ele....
e quando ele está descendo a gravidade acelera ele...

então desde o lançamento ate voltar o solo ele demora
3+3 = 6 segundos

ou vc poderia substituir H por 0 e resolver aquela equação do segundo grau
ai vc irá achar o tempo em que ele retorna ao solo
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d) A velocidade ao chegar ao solo.
ele irá atingir o solo com a mesma velocidade que foi lançado
por causa do lance da gravidade rs

então
V = 30m/s

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