Olá,

já que todas as lâmpadas estão instaladas em série, por todas elas passa a mesma intensidade de corrente, pois a corrente elétrica não possui outro caminho para percorrer.

Dessa forma, se uma das lâmpadas queimar, todas as outras param de funcionar, porque a passagem de corrente é imediatamente interrompida.

Isso é bem comum em lâmpadas de natal (pisca-pisca)... se uma delas queimar, um trecho das lâmpadas deixa de funcionar.