Função horária S=6-5t+t² 

A) A posição do corpo no instante 5s
S=6-5t+t² 
S = 6 - 5.(5) + (5)²
S = 6 - 25 + 25       elimina - 25 + 25
S= 6 m

B) o caminho percorrido pelo móvel entre os instantes 4s e 6s.

No instante 4s
S=6-5t+t²  
S = 6 - 5.(4) + (4)²
S = 6 - 20 + 16
S = 6 + 16 - 20
S = 22 - 20
S = 2 m

No instante 6s.
S=6-5t+t²
S = 6 - 5.(6) + (6)²
S = 6 - 30 + 36
S = 6 + 36 - 30
S = 42 - 30
S = 12 m


C) o instante em que o corpo passa pela posição 56 m.
S=6-5t+t²
56 = 6 - 5t + t²
- t² + 5t + 56 - 6 = 0
- t² + 5t + 50 = 0.(-1)
t² - 5t - 50 = 0

a = 1      b = - 5       c = - 50
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (- 5)² - 4.(1).(- 50)
Δ = 25 + 200
Δ = 225

t = - b ± √Δ
          2.a

t = - (- 5) ± √225
             2.1

t = + 5 ±  15
           2

t' = 5 + 15  =    20    =    10
          2            2

t" = 5 - 15  =  - 10  =   - 5
          2            2

Temos dois valores (- 5 e 10), o - 5 não serve então usaremos o 10 como resposta.

R:O instante em que o corpo passa pela posição 56m   é de 10s.