Question

Um objeto misterioso impulsionado por foguete, com massa de 45,0 kg, está inicialmente em repouso no meio

Um objeto misterioso impulsionado por foguete, com massa de 45,0 kg, está inicialmente em repouso no
meio da superfície horizontal e sem atrito de um lago coberto de
gelo. Em seguida, é aplicada uma força no sentido leste e com
módulo F(t) (16,8 N/s)t. Que distância o objeto percorre nos
primeiros 5,00 s depois que a força é aplicada?

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castrofiori · Answer 1 · 2022-02-16 15:20:01

castrofiori

16/02/2022

O problema nos dá uma força variável no tempo, logo a aceleração não é constante, nesse caso vamos precisar do Cálculo para resolver a questão. A ideia aqui é partir de uma expressão da aceleração em função do tempo através da segunda lei de Newton e em seguida aplicar o Cálculo Integral para encontrarmos o deslocamento:
F = ma
isolando a aceleração:
$a = frac{F}{m}$
substituindo os dados do enunciado:
$a = frac{16,8t}{45}\a = 0,373t$
A partir dessa expressão da aceleração em função do tempo, podemos encontrar uma outra para a velocidade, basta integrá-la:
obs: lembre-se, a derivada da velocidade é a aceleração. Como a integral é uma antiderivada, ao submetermos a função a = 0,373t à integração, encontraremos uma expressão para a velocidade:
$intlimits^{t_f}_{t_o}{0,373t} , dt \v = 0,186t^2$
O deslocamento em função do tempo é a primitiva da velocidade(t), logo só precisamos integrar mais um vez e aplicar os limites de integração correspondentes a variação do tempo e :
$intlimits^{t_f}_{t_o}{0,186t^2} \x = [0,062t^3]^5 _0 x = [(0,062*5^3)-(0,062*0^3)]\x = 7,78m$

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