O tempo total gasto, utilizando o chuveiro em 1 dia é:
5×20 = 100 min

Potência = 4400 W = 4,4 kW
Tempo = 100 min = 1,7 horas

Energ. eletrica = Pot × Tempo
E = 4,4 × 1,7
E = 7,48 kWh

Por dia, é gasto com energia elétrica:
R$0,5 × 7,48 kWh = 3,74 reais / dia

Quantos dias compensarão o valor pago pela instalação do sistema de aquecimento?:
R$770 ÷ 3,74 = 206 dias

Para sabermos quantos meses, sabendo que 1 mês possui 30 dias:
206 ÷ 30 = aprox. 7 meses