Question

Uma partícula é lançada com velocidade inicial vo = 50 m/s a um ângulo teta = arctan (3/4)( com a horizontal. Sabendo

que a gravidade local é de g = 10 m/s2, calcule:
a. O tempo de voo da partícula.
b. A altura máxima que ela atinge.
c. O alcance horizontal que ela atinge.

Uma partícula é lançada com velocidade inicial vo = 50 m/s a um ângulo teta = arctan (3/4)( com a h

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mickablack09 · Answer 1 · 2022-01-17 01:30:01

mickablack09

17/01/2022

⇒ Aplicando nossos conhecimentos sobre Cinemática - Movimento de um Projétil, concluímos que o a) tempo total de voo da partícula é de 6 s; b) A altura máxima é de 45 m; E c) o alcance horizontal é de 240 m.
☞ O movimento de um projétil é a combinação de um MRU na horizontal e um movimento acelerado na vertical com . Conforme a figura em anexo, tratamos a velocidade em termos de seus componentes, a componente x da velocidade é $v_{0x}=v_0cos heta$ . E a componente y é $v_{0y}=v_0sin heta$
☞ Na horizontal, por ser um MRU, a posição x é dada por
$x=v_{0x}t=v_{0}cos heta t$
☞ E na direção y, sua posição é dada pela equação
$y=v_{0y}t+dfrac{1}{2}a_yt^2=v_{0}sin heta t-dfrac{gt^2}{2}$
➜ Precisamos dos valores de e . Para tanto, desenhamos um triângulo retângulo, em que um dos ângulos é . Como a tangente desse ângulo, i.e., cateto oposto sobre o adjacente, vale 3/4, segue que a hipotenusa do triângulo auxiliar vale 5, pelo Teorema de Pitágoras, conforme figura em anexo.
a) Quando a partícula atinge o ponto mais alto da trajetória, sua velocidade final é , pois ela para momentaneamente. Pela função horária da velocidade para a direção y:
$v_y=v_{0y}-gt_1 Rightarrow t_1=dfrac{v_0sin heta}{g}=dfrac{50cdot dfrac{3}{5}}{10}=3 s$
Como a partícula cai na mesma altura de que foi lançada, o tempo de descida é o mesmo de subida, portanto, o tempo total de voo é
$t_{2} =2t_{1} =2cdot 3=6 s$
b) A altura máxima atingida será a posição y para o instante em que a partícula atinge o ápice da trajetória. Logo
$egin{array}{l} y_{max} =h=v_{0}sin heta t_{1} -dfrac{gt_{1}^{2}}{2} Longrightarrow Longrightarrow h=50cdotp dfrac{3}{5} cdotp 3-dfrac{10cdotp 3^{2}}{2} =45 m end{array}$
c) Para o alcance máximo horizontal, inserimos o tempo de voo na equação da posição x da partícula. Assim,
$D=v_{0}cos heta t_2Longrightarrow 50cdotp dfrac{4}{5} cdotp 6=240 m$
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