Question

Você é encarregado de projetar uma ponte que deverá ocupar um comprimento total Lp = 50 km. A ponte será

composta predominantemente de concreto (material com coeficiente de expansão linear α = 15 × 10-6 ºC -1) que poderá atingir uma temperatura mínima de -40ºC no inverno e máxima de 40ºC no verão. Para não haver problemas com a dilatação, a ponte deverá ser dividida em vários segmentos conectados por juntas que permitam uma separação de até d = 1, 7 m entre cada par de segmentos. Em quantos segmentos a ponte deverá ser dividida?

Padrão de resposta esperada:
Vamos chamar de N o número de segmentos que a ponte terá. A soma de todos os segmentos deve cobrir a distância total Lp, tanto no inverno, quanto no verão. A diferença é que nas temperaturas mais altas não haverá espaço entre os segmentos e nas temperaturas mais baixas haverá a distância máxima permitida, d. Se definirmos L0 como o comprimento mínimo de cada segmento, o comprimento máximo será dado por:
α
Onde ΔT = 80oC é a diferença a entre as temperaturas mínima e máxima. Dessa forma, a divisão do comprimento total em N segmentos no verão nos dá:
α
Já a divisão da ponte no inverno nos dá:
Pois existem N − 1 espaços de comprimento d entre N segmentos de comprimento NL0. Isolando NL0 = Lp − (N − 1)d na segunda equação e substituindo na primeira temos:
α
De onde, finalmente, podemos isolar N
Arredondando para cima, n = 37 segmentos.

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