Cara... não dá pra te responder aqui tudo isso na íntegra, mas posso te dar algumas diretrizes pra pesquisa (as informações contidas no wikipédia são suficientes se for um trabalho de ensino médio). 

1) A expansão territorial do Brasil além do tratado de tordesilhas (que havia sido estabelecido alguns anos antes do descobrimento do Brasil, porém, posteriormente ao descobrimento da América e que garantia autonomia portuguesa em todas a terras a 360 léguas a oeste dos Açores) começou de fato a partir da União Ibérica. A data de início da União Ibérica é 1580, mas não podemos definir essa data como a data da expansão, apenas podemos dizer que como a coroa portuguesa, neste período (1580 - 1640) ficou sob tutela espanhola, os portugueses podiam simplesmente atravessar as fronteiras e ocupar os territórios, uma vez que teoricamente estava sob ordens do mesmo governo. 

2) Os bandeirantes eram contratados da coroa para buscar suprimentos, indígenas e riquezas em lugares inóspitos. Com suas atuações, foram anexadas muitas terras para a metrópole. 

3) Pesquise todos esses tratados no Wikipédia, além de pesquisar União Ibérica e Bandeirantes.