Monarquia é uma forma de Governo que em apenas um indivíduo governa como chefe, geralmente de maneira vitalícia, ou seja até a morte ou abdicação !
 Tipos de Monarquia:
Monarquia Sagrada ou religiosa
Monarquia Absoluta
Monarquia Feudal
Monarquia Patrimonial
Monarquia Constitucional
Monarquia Hereditária
Monarquia Eletiva

A República é uma forma de governo em que um representante chamado de presidente é escolhido por votação pelo povo para chefiar o país,o voto é livre e secreto geralmente! 

Tipos de República: 

República Presidencialista 
República Parlamentarista