Ler a matriz 5x5 é moleza e não vou entrar em detalhes.

O coração dessa tarefa é  a parte de transformar a matriz numa matriz triangular inferior. Observe, todos os valores ACIMA da diagonal são zerados, mas a diagonal em si não.
Então faremos um loop para varrrer as linhas e dentro dele vamos fazer um loop para varrer as colunas porém, esse loop das colunas vai começar da coluna cujo número é o número da linha +1
assim, na linha 1, vamos zerar a partir da coluna 2
na linha 2, vamos zerar a partir da coluna 3
na linha 3, vamos zerar a partir da coluna 4 
e assim por diante
Portanto
o for da linha varia de dentro do número de linhas
o for da coluna varia de linha+1 até o número de colunas
no elemento matriz[linha,coluna] atribuimos o valor 0

Eis o código do programa para você dar uma olhada
https://repl.it/@bokomoko/matriz-triangular