Olá,

Temos as duas funções:

CT = 10000 + 50.Q + 5.Q²

RT = 2000.Q – 10.Q²

Onde

(Q) representa as quantidades (unidades) produzidas.

(CT) Custo Total

(RT) Receita Total

Então se para o lucro máximo Q = 65 unidades, temos:

CUSTO TOTAL

CT = 10000 + 50.Q + 5.Q²

CT = 10000 + (50 . 65) + (5.(65)²)

CT = 10000 + 3250 + (5 . 4225)

CT = 10000 + 3250 + 21125

CT = 34375,00

RECEITA TOTAL

RT = 2000.Q – 10.Q²

RT = (2000*65) – (10 . (65)²)

RT = 130000 – (10 . 4225)

RT = 130000 – 42250

RT = 87750,00

LUCRO MÁXIMO

RECEITA TOTAL – CUSTO TOTAL

87750,00 – 34375,00

Lucro Máximo: R$ 53375,00