Em determinadas situações, é comum precisarmos demonstrar que o produto que estamos oferecendo para um
cliente é de qualidade e útil às situações em que o cliente necessitará utilizá-lo. Imaginemos que um produto x ter boa qualidade possa ser simbolizado por P(x) e um produto x ser útil para o cliente possa ser simbolizado por Q(x). Assim, se soubermos que em nosso estoque existe pelo menos um produto de boa qualidade e existe também pelo menos um produto com a utilidade que o cliente necessita, temos a expressão: [∃xP(x) ∧ ∃xQ(x)]. Pensando dessa maneira, observe a demonstração da validade do argumento [∃xP(x) ∧ ∃xQ(x)] |— ∃x[P(x) ∧ Q(x)] no quadro a seguir: Nesta demonstração há um erro em um dos passos. Identifique o erro e dê o seu significado no contexto do problema.
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O seguinte trecho de texto é um problema de lógica: João tem um irmão mais novo. João é o irmão mais velho.
Alícia Galvão - há 2 anos
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clara2018
demonstração do argumento [∃xP(x) ∧ ∃xQ(x)] |— ∃x[P(x) ∧ Q(x)] está bem estruturada até o passo 4.
No entanto, no passo 5 ocorre um erro. De fato, ele pode utilizar a instanciação existencial! Mas o que ele não pode é supor que o mesmo c que vale para P(x) valerá também para Q(x). Em outras palavras, a instanciação existencial garante que vale para algum c, mas não garante qual. Portanto, não podemos garantir que é o mesmo nos dois casos.
Ou seja, se garantimos que em nosso estoque há pelo menos um produto de boa qualidade e pelo menos um produto com a utilidade que o cliente necessita, temos a expressão: [∃xP(x) ∧ ∃xQ(x)], mas não podemos garantir que o mesmo produto que tem boa qualidade é o que tem a qualidade que o cliente necessita.
Em outras palavras, na expressão da esquerda os produtos podem ser diferentes, desde que exista pelo menos um de cada tipo (qualidade e utilidade); já na expressão da direita, deseja-se que exista um mesmo produto com essas duas características.
Explicação: