Deve-se retirar no mínimo 4 bolas.

Se por acaso a primeira bola retirada for branca, a segunda poderá ser azul ou preta.

1ª bola - branca

2ª bola - azul ou preta

Se a primeira bola a ser retirada for branca e a segunda bola for preta, a terceira bola poderá ser azul.

1ª bola - branca

2ª bola - preta

3ª bola - azul

Nesse caso, as três primeiras bolas serão cada uma de uma cor diferente, então logo, na quarta tentativa a bola a ser retirada será da mesma cor de uma retirada anteriormente.

Então para que aconteça a chance de 100% de duas bolas serem da mesma cor é necessário retirar no mínimo 4 bolas.

Espero ter ajudado!