Em uma sala há 12 pessoas. O número de pessoas que cumprimentou todas as pessoas que não cumprimentaram ninguém é :

a)0

b)1

c)12

d)66

e)132

Sabemos que numa sala há 12 pessoas, se elas se cumprimentaram, supondo que esse cumprimento seja por exemplo um aperto de mão, então número de cumprimentos é igual ao número de combinações de n, tomados 2 a 2, porque existem eventos que se repetem.

Por exemplo se uma pessoa X aperta a mão de Y, a pessoa Y aperta (simultaneamente) a mão de X.

Assim aplicando a formula de combinatoria, sabendo que Cn = 2 temos:

Climits^n_r=frac{n!}{(n - r)!; *; r!}

Onde:

n = número de amostras total = 12

r = número de elementos tomados = 2

Substituimos na fórmula:

Climits^12_2=frac{12!}{(12 - 2)!; *; 2!}

Climits^12_2=frac{12!}{(10)!; *; 2!}

Climits^12_2= 66; cumprimentos

Assim a alternativa correta é: d)66