8) sejam a, b e c reais positivas. em cada caso, obtenha a...

8) sejam a, b e c reais positivas. em cada caso, obtenha a expressão cujo desenvolvimento logaritmo, na

respectiva base, é dado por: b) 3log2 a + 2log2 c - log2bc) 1/3log15 8 + 2log15 2 + log15 5 - log15 9000

1 Resposta

jakezika

26/05/2013

Dado do Problema:

⅓*log15 ( 8 ) + 2*log15 ( 2 ) + log15 ( 5 ) - log15 (9000)

Propriedades Operatórias dos Logarítmos

log15 ( 8^⅓ ) + log15 ( 2² ) + log15 ( 5 ) - log15 (9x10³)
= log15 ( 2 ) + log15 ( 4 ) + log15 ( 5 ) - log15 (9x10³)

Mas = log15 ( 2 ) + log15 ( 4 ) = log15 (8),
logo temos:

= log15 ( 8 ) + log15 ( 5 ) - log15 (9x10³)
= log15 ( 8x5/ 9x10³)

= log15 ( 40/9x10^³)
= log15 ( 40/9000 )
= log15 ( 4/900 )
Simplificando 4/900 = 1/225

= log15 ( 1/225 ), mas 225 = 15²

= log15 ( 1/15² )
= log15 (15^-² )

= -2*log15 (15 )
= -2*1
= -2

resposta:
⅓*log15 ( 8 ) + 2*log15 ( 2 ) + log15 ( 5 ) - log15 (9000) = -2

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