Question

8º (UEL) A função real f, de variável real, dada por f(x) = -x² + 12x + 20, tem um valor: a) mínimo,

igual a -16, para x = 6

b) mínimo, igual a 16, para x = -12

c) máximo, igual a 56, para x = 6

d) máximo, igual a 72, para x = 12

e) máximo, igual a 240, para x = 20

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mariaeduardadeolivei · Answer 1 · 2022-04-23 21:57:20

mariaeduardadeolivei

23/04/2022

1ª forma de resolver
a.x² + b.x + c =0
Máximo e/ou mínimo : Usando o X e Y do vértice de uma parábola :
$displaystyle ext X_ ext v = frac{- ext b}{2. ext a}$
$displaystyle ext Y_ ext v = frac{-Delta }{4. ext a }$
Temos a parábola :
Achando o Y do vértice :
$displaystyle ext Y_ ext v = frac{-(12^2-4.(-1).20)}{4.(-1)}$
$displaystyle ext Y_ ext v = frac{(144+80)}{4} o ext Y_ ext v = frac{224}{4}$
$oxed{ ext Y_ ext v = 56}$
Achando o X do vértice :
$displaystyle ext X_ ext v = frac{- 12}{2.(-1) }$
$oxed{displaystyle ext X_ ext v = 6}$
A parábola tem a < 0, logo a concavidade é voltada para baixo.
Portanto :
Máximo, igual a 56, para x = 6
Letra C
2ª forma de resolver :
Deriva e iguala a 0 :
Substituindo na equação da parábola :
A parábola tem concavidade voltada para baixo porque a < 0, logo :
Máximo, igual 56, para x = 6
Letra C

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