Calcule o módulo de , com a e b reais. a resposta é 1, m...

Calcule o módulo de , com a e b reais. a resposta é 1, mas não consigo chegar nesse resultado : x

Calcule o módulo de , com a e b reais.
a resposta é 1, mas não consigo chegar nesse resultado : x

1 Resposta

tay1074

18/01/2014

$frac{a+bi}{a-bi}.frac{a+bi}{a+bi}=frac{(a+bi)^2}{a^2+b^2}=frac{a^2+2abi-b^2}{a^2+b^2}=frac{a^2-b^2+2abi}{a^2+b^2}$

Este número pode ser escrito na forma:

$z=left(frac{a^2-b^2}{a^2+b^2};frac{2ab}{a^2+b^2}} ight)$

O módulo do número complexo $z(m,n)=sqrt{m^2+n^2}$

Assim;

$mod(z)=sqrt{left(frac{a^2-b^2}{a^2+b^2} ight)^2+left(frac{2ab}{a^2+b^2} ight)^2}= =sqrt{frac{a^4-2a^2b^2+b^4}{(a^2+b^2)^2}+frac{4a^2b^2}{(a^2+b^2)^2}} =sqrt{frac{a^4-2a^2b^2+b^4+4a^2b^2}{(a^2+b^2)^2}} = sqrt{frac{a^4+2a^2b^2+b^4}{(a^2+b^2)^2}}=sqrt{frac{(a^2+b^2)^2}{(a^2+b^2)^2}}=sqrt1=1$

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