Question

Considere o processo de dividir um segmento em três partes iguais e substituir o terço médio por 2 quadrados

(o superior, sem a base), obtendo-se 9 segmentos de mesmo comprimento, como ilustra a figura abaixo. A curva de Peano é o fractal obtido repetindo-se este processo indefinidamente.

Responda as seguintes perguntas referentes à curva de Peano.

Qual é a dimensão espacial da curva de Peano?

Qual é a dimensão topológica da curva de Peano?

1 Resposta

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ferkaso13 · Answer 1 · 2022-04-29 22:40:54

ferkaso13

29/04/2022

Explicação passo a passo:
a) A dimensão espacial desse fractal pode ser calculada da seguinte forma:
$mathbf{D=dfrac{Log^{n}}{Log^{frac{1}{R}} } }$
Consideramos os seguintes pontos:
N = Número de segmentos do fractal (9 Segmentos)
R = Fator de redução ou divisão (1/3)
Aplicando o nosso cálculo, temos que:
$mathbf{D=dfrac{Log^{9}}{Log^{frac{1}{frac{1}{3} }} } }$
Aplicando nosso conhecimento sobre frações, temos que:
$mathbf{D=dfrac{Log^{9}}{Log^{3} } } ightarrow mathbf{D=2}$
b) A dimensão topológica desse fractal é 1, uma vez que ele é constituido apenas por linhas.

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