Question

Considere o produto de todos os números naturais de 50 a 100, isto é: 50 · 51 · 52 · ... · 100 Essa

expressão pode ser representada por meio de 100! fatoriais, da seguinte maneira: 49!. De acordo com esse procedimento, represente por meio de fatoriais o produto de todos os números naturais de: a) 34 a 98, isto é, 34 · 35 · 36 · ... · 98; b) (n + 8) a (n + 40), isto é, (n + 8) · (n + 9) · (n + 10) .. · (n + 40) em que n é um número natural qualquer.

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isadoradp25 · Answer 1 · 2022-05-05 13:06:04

isadoradp25

05/05/2022

Para representar o produto de uma certa sucessão de números naturais por meio do fatorial, use a fórmula:

$sf a_1cdot a_2cdot ...cdot a_n=dfrac{a_n,!}{(a_1-1)!}$

Na qual a₁ é o primeiro número e aₙ é o último.

a) 34 a 98, isto é, 34 · 35 · ... · 98. Logo:
$sfdfrac{98,!}{(34-1)!}=dfrac{98,!}{33!}$

b) (n + 8) a (n + 40), isto é, (n + 8) · (n + 9) · ... · (n + 40). Logo:
$sfdfrac{(n+40),!}{[(n+8)-1]!}=dfrac{(n+40),!}{(n+7)!}$

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