AD = √7

Explicação passo-a-passo:

                           D

             E

A          F            G

            B            C    

Traçando por "A" uma ║ à BC que encontra EB  em "F" e encontra DC em "G"

então se ΔAFB ⇒ retângulo de 30° 60° e 90°

AF/√3  = sen 60° ⇒ AF/√3  = √3/2 ⇒ AF = 3/2

BF/√3 =  sen30° ⇒ BF/√3 =  1/2 ⇒ BF = √3/2

observando  AG = AF + 1 ⇒ AG = 3/2 + 1 ⇒ AG = 5/2

observando  GC = BF ⇒ GC = √3/2  ⇒ DG = √3 - √3/2 ⇒ DG = √3/2

finalmente Δ AGD ⇒ retângulo ⇒ AD² = AG² + DG²

AD² = (5/2)² + (√3/2)² ⇒ AD² = 25/4 + 3/4 ⇒ AD² =28/4 ⇒ AD = √7