Question

Dados os pontos A (1, 3), B (3, 7) e C (4, k): a. determine o valor de k para que esses pontos estejam alinhados. b.

Dados os pontos A (1, 3), B (3, 7) e C (4, k): a. determine o valor de k para que esses pontos estejam alinhados.
b. determine o valor de k para que a área do triângulo ABC seja igual a zero.
c. sendo k = 3, desenhe o triângulo ABC e calcule sua área.

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alvesdasilvamariaedu · Answer 1 · 2022-04-23 15:07:40

alvesdasilvamariaedu

23/04/2022

a) Três pontos estarão alinhados quando o determinante da matriz 3x3 formada pelas coordenadas de seus pontos for igual a zero.
D = 0
(7+12+3k) - (28+k+9) = 0
19 + 3k - (37+k)=0
19 + 3k - 37- k = 0
2k = 37 - 19
2k = 18
k = 18 : 2
k = 9
Quando k = 9 estes pontos estarão alinhados. Não formam um triângulo.
b) Para que a área do triângulo seja igual a zero é preciso que o determinante da matriz formada pelas coordenadas dos pontos seja igual a zero (D=0).
S = $frac{1}{2}.|D|$
S = $frac{1}{2} |0|$
S = 0
Ou seja, não existe triângulo, não existe área.
c) Sendo k =3 teremos a matriz, o determinante e a área:
Área:
$S = frac{1}{2}.|-12|$
$S = frac{12}{2}$
Observe os anexos.

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