determine a soma da Vinte Cinco primeiro termo de uma PA (...

determine a soma da Vinte Cinco primeiro termo de uma PA (-2

1,-14,-7,...)

1 Resposta

Kin07

04/04/2022

De acordo com os cálculos e com os dados do enunciado, podemos afirma que a soma é $large displaystyle ext { $ mathsf{ S_{25} = 1: 575 } $ }$ .
Progressão aritmética ( P. A ) é uma sequência numérica em cada termo, a partir do segundo, é obtido somando-se o termo anterior com uma constante. Essa constante é chamada razão da P . A. e é indicada por r.
A razão pode ser calculada fazendo $oldsymbol{ displaystyle sf r = a_n - a_{n-1} }$ , para qualquer $oldsymbol{ displaystyle sf nge 2}$ .
Termo geral da P.A:
$Large displaystyle ext { $ mathsf{ ullet quad a_2 -a_1 = r Rightarrow a_2 = a_1 + r } $ }$
$Large displaystyle ext { $ mathsf{ ullet quad a_3 - a_2 = r Rightarrow a_3 = a_2 + r Rightarrow a_3 = a_1 +2r } $ }$
$Large displaystyle ext { $ mathsf{ ullet quad a_4 - a_3 = r Rightarrow a_4 = a_3 + r Rightarrow a_4 = a_1 +3r } $ }$
$Large displaystyle ext { $ mathsf{ ullet quad vdots quad vdots quad quad vdots quad vdots} $ }$
A $oldsymbol{ extstyle sf a_n }$ ocupa a n-ésima posição na sequência, é dado por:
$Large oxed{ displaystyle ext { $ mathsf{ a_n = a_1 + (n -1 ) cdot r } $ } } Large ext {sf , com $ mathsf{ n in mathbb{N}^{ast} } $ }$
Soma dos n primeiros termos de uma P.A:
$Large oxed{ displaystyle ext { $ mathsf{ S_n = dfrac{ (a_n + a_1) cdot n}{2} } $ } }$
Dados fornecidos pelo enunciado:
$Large displaystyle ext { $ mathsf{ egin{cases} sf P.A :(-21,-14,-7, cdots) sf a_1 = 21 sf a_2 = - 14 sf r = a_2 - a_1 sf r = -14 -(-21) sf r = -14 +21 = 7 sf n = 25 sf a_{25} =:? sf a_{25} =a_1 +24 cdot r sf S_{25} = :? end{cases} } $ }$
Para determinar a soma da vinte cinco primeiro termo de uma PA, aplicaremos a fórmula.
$Large displaystyle ext { $ mathsf{ S_n = dfrac{ (a_n + a_1) cdot n}{2} } $ }$
$Large displaystyle ext { $ mathsf{ S_{25} = dfrac{ (a_{25} + a_1) cdot 25}{2} } $ }$
$Large displaystyle ext { $ mathsf{ S_{25} = dfrac{ (a_1+24 cdot r + a_1) cdot 25}{2} } $ }$
$Large displaystyle ext { $ mathsf{ S_{25} = dfrac{ (-21+24 cdot 7 -21) cdot 25}{2} } $ }$
$Large displaystyle ext { $ mathsf{ S_{25} = dfrac{ (-21+168 -21) cdot 25}{2} } $ }$
$Large displaystyle ext { $ mathsf{ S_{25} = dfrac{ (147 -21) cdot 25}{2} } $ }$
$Large displaystyle ext { $ mathsf{ S_{25} = dfrac{ 126 cdot 25}{2} } $ }$
$Large displaystyle ext { $ mathsf{ S_{25} = 63 cdot 25 } $ }$
$Large oldsymbol{ displaystyle sf s_{25} = 1:575 }$
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brainly.com.br/tarefa/51699810
brainly.com.br/tarefa/51369779
brainly.com.br/tarefa/51301561

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